Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 29

Calcule o limite, se ele existir.

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t))

Passo 1

Iremos analisar o seguinte limite:

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t))

Infelizmente não podemos substituir t = 0 pois teremos divisão por zero. Devemos então retirar essa indeterminação.

Passo 2

Começaremos o exercício tirando o mínimo múltiplo comum da expressão dentro do limite, sendo assim:

underset(t -> 0)(lim) (1 - sqrt(1 + t))/(t sqrt(1 + t))

Agora iremos multiplicar o limite pelo “conjugado” do numerador, com isso, temos:

underset(t -> 0)(lim) (1 - sqrt(1 + t))/(t sqrt(1 + t)) . ((1 + sqrt(1 + t))/(1 + sqrt(1 + t)))

= underset(t -> 0)(lim) ((1)^2 - (sqrt(1 + t))^2)/(t sqrt(1 + t) (1 + sqrt(1 + t)))

= underset(t -> 0)(lim) (- t)/(t sqrt(1 + t) (1 + sqrt(1 + t)))

Agora simplificando o termo t que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

underset(t -> 0)(lim) (- 1)/(sqrt(1 + t) (1 + sqrt(1 + t)))

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para t , obtendo:

(- 1)/(sqrt(1 + 0) (1 + sqrt(1 + 0))) = - (1)/(2)

Resposta

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)) = - (1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove o Teorema5.4 . 4 .
Calcule os limites.underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x)
Calcule os limites.(b)underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(3 x))^x
Seja f x = 1 + x 2 1,1 x 2 Faça um gráfico de f na janela - 1,1 × [ 2,5 ; 3,5 ] E use sua calculadora para fazer uma conjectura sobre o limite de f x quando x → 0 .Faça um gráfico de f na janela - 0,0
Suponha que feg sejam duas funções tais que exista lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ f x + g x . Use o Teorema 1.2.2 para provar que lim x → a ⁡ g ( x ) existe.