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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 16

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> 2)(lim) ((5)/(x^2 + x - 6) - (1)/(x - 2))

Passo 1

Como se trata de um indeterminação oo - oo , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação (oo)/(oo) ou (0)/(0) . Dessa forma vamos achar o M.M.C da expressão.

underset(x -> 2)(lim) ((5 (x - 2) - (x^2 + x - 6))/((x^2 + x - 6) (x - 2))) = underset(x -> 2)(lim) ((4 x - 4 - x^2)/(x^3 - x^2 - 8 x + 12))

Passo 2

Aplicando L’Hôpital no limite temos

underset(x -> 2)(lim) ((4 x - 4 - x^2)/(x^3 - x^2 - 8 x + 12)) = underset(x -> 2)(lim) ((4 - 2 x)/(3 x^2 - 2 x - 8))

Passo 3

Como ainda temos a indeterminação (0)/(0) aplicaremos L’Hôpital novamente.

underset(x -> 2)(lim) ((4 - 2 x)/(3 x^2 - 2 x - 8)) = underset(x -> 2)(lim) ((- 2)/(6 x - 2)) = - (1)/(5)

Resposta

underset(x -> 2)(lim) ((5)/(x^2 + x - 6) - (1)/(x - 2)) = - (1)/(5)

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