Calcule o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + e x 3 x  

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ ∞ vamos aplicar L’Hôpital.

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + e x 3 x = 1 3 lim x → + ∞ ⁡ 1 + e x x + e x 1

Passo 2

Como ainda temos a indeterminação ∞ ∞ aplicaremos L’Hôpital novamente no limite

1 3 lim x → + ∞ ⁡ 1 + e x x + e x = 1 3 lim x → + ∞ ⁡ e x 1 + e x

Passo 3

Como ainda temos a indeterminação ∞ ∞ aplicaremos L’Hôpital mais uma vez no limite

1 3 lim x → + ∞ ⁡ e x 1 + e x = 1 3 lim x → + ∞ ⁡ e x e x = 1 3 lim x → + ∞ ⁡ 1 =   1 3

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + e x 3 x = 1 3

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