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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 30

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (ln (x + e^x))/(3 x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) vamos aplicar L’Hôpital.

underset(x -> + oo)(lim) (ln (x + e^x))/(3 x) = (1)/(3) underset(x -> + oo)(lim) ((1 + e^x)/(x + e^x))/(1)

Passo 2

Como ainda temos a indeterminação (oo)/(oo) aplicaremos L’Hôpital novamente no limite

(1)/(3) underset(x -> + oo)(lim) (1 + e^x)/(x + e^x) = (1)/(3) underset(x -> + oo)(lim) (e^x)/(1 + e^x)

Passo 3

Como ainda temos a indeterminação (oo)/(oo) aplicaremos L’Hôpital mais uma vez no limite

(1)/(3) underset(x -> + oo)(lim) (e^x)/(1 + e^x) = (1)/(3) underset(x -> + oo)(lim) (e^x)/(e^x) = (1)/(3) underset(x -> + oo)(lim) 1 = (1)/(3)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (ln (x + e^x))/(3 x) = (1)/(3)

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Calcule o limite, se ele existir. underset(x - - oo)(lim) (2^x)/(e^x)
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite. lim x → - 5 ⁡ x 2 - 2 5 x + 5
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite. lim t → - 3 ⁡ t 3 - 4 t + 1 5 t 2 - t - 12
Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2. lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 3 x x 3 + x + 1
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite. lim x → 2⁡ x - 2 x 2 - 4