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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 9

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite.

lim t → - 3 ⁡ t 3 - 4 t + 1 5 t 2 - t - 12

Passo 1

O exercício nos pede para resolvermos o limite aplicando a regra de L’Hôpital que nos diz basicamente que um limite que contenha uma indeterminação do tipo 0 / 0 pode ser resolvido derivando o numerador e derivando o denominador. Para as outras formas de indeterminação podemos manipular algebricamente para chegarmos na forma de indeterminação na qual é válida a regra.

Passo 2

Para o nosso caso, podemos aplicar de forma direta a nossa regra e, assim, obteremos

lim t → - 3 ⁡ t 3 - 4 t + 15 t 2 - t - 12 =

lim t → - 3 ⁡ 3 t 2 - 4 2 t - 1 = 3 ⋅ - 3 2 - 4 2 ⋅ - 3 - 1 =

3 ⋅ 9 - 4 - 6 - 1 = 27 - 4 - 7 = - 23 7

Resposta

R : - 23 7

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Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.62. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ x x 2 + 1
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se n for escolhido suficientemte grande, então lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x n x = ∞
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A regra de L’Hospital não é aplicável a lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ x x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x →0 ⁡ s e n x t g x
Encontre o limite. lim x → ∞ + ⁡ ln ⁡ x x