Calcule o limite, se ele existir.

lim x → - ∞ ⁡ 2 x e x

Passo 1

Nós não somos tão ninjas a ponto de olhar pra essa função e saber como ela é em - ∞ , né?! Ou será que somos? :p

Pensa o seguinte: 2 x e x é o mesmo que 2 e x , certo?

Como 2 <   e , essa divisão tem como resultado num número n , que tá entre 0 e 1, sendo elevado a x , enquanto x fica cada vez mais próximo de - ∞ :

lim x → - ∞ ⁡ 2 x e x = lim x → - ∞ ⁡ n x ,     0 < n < 1 .

Passo 2

Fica mais fácil ver o que acontece se a gente fizer assim:

lim x → - ∞ ⁡ n x = lim x → + ∞ ⁡ 1 n x ,     0 < n < 1 .

Da inequação n < 1 , fica claro que 1 n > 1 e então a gente tá elevando um número maior que 1 à potência x , que cresce indefinidamente, e isso vai ficando cada vez maior e maior e maior...

Passo 3

Como tudo já perdeu o controle e cresce mais conforme x aumenta, dá pra afirmar que

lim x → - ∞ ⁡ 2 x e x = + ∞ .

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 2 x e x = + ∞ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados