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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 32

Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x  

Passo 1

Pra começar, a gente chama o limite de L . Vamos tentar substituir o valor do x no limite pra ver no que dá. Substituindo,

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x   = ∞ × s e n 0 = ∞ × 0

Bom, esse é um limite que a gente claramente não sabe calcular, mas vamos dar uma mexida.

Passo 2

Pega a idéia:

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x   = lim x → + ∞ ⁡ s e n π x 1 x

Agora temos um limite 0 / 0 , sacou? Podemos usar a regra de L’Hospital.

lim x → + ∞ ⁡ s e n π x 1 x = lim x → + ∞ ⁡ c o s π x × - π x 2 - 1 x 2

Cortando o x 2 :

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x   = lim x → + ∞ ⁡ π cos ⁡ π x

Substituindo,

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x   = π cos ⁡ 0

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x   = π

Fechou!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x s e n π x   = π

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Calcule o limite, se ele existir. underset(z - + oo)(lim) (1 - e^((1)/(z)))/(- (3)/(z))
Calcule o limite, se ele existir. underset(y - 0)(lim) (y^2)/(1 - cosh y)
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (sin^(- 1) x)/(x)
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) (cos x - cosh x)/(x^2) .
Calcule o limite, se ele existir. underset(x - 0)(lim) ((1 + x)^((1)/(5)) - (1 - x)^((1)/(5)))/((1 + x)^((1)/(3)) - (1 - x)^((1)/(3))) .