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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 17

Calcule o limite, se existir.

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h

Passo 1

Opa, bora lá! Temos que calcular o seguinte limite, caso ele exista:

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação:

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h = ( 4 + 0 ) 2 - 16 0 = 0 0

Aqui a gente vai precisar manipular a função até poder substituir h = 0 . Caso o resultado seja um número real, então sucesso! Mas pode acontecer do resultado do limite ser ± ∞ ou dele simplesmente ser incalculável.

Nesse caso dizemos que o limite não existe. Agora vamos lá?!

Passo 2

Vamos pensar em como manipular a função:

4 + h 2 - 16 h

Pra isso precisamos reescrever o numerador de modo que o h apareça multiplicando. Aí a gente pode cortar com o denominador e sucesso!

Vamos abrir esse quadrado aí do numerador:

4 + h 2 - 16 = 16 + 2 h + h 2 - 16

= h 2 + 2 h

Então:

4 + h 2 - 16 h = h 2 + 2 h h

Podemos deixar o h em evidência no numerador:

h 2 + 2 h h = h h + 2 h = h + 2

Assim ficamos com:

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h = lim h → 0 ⁡ h + 2

Passo 3

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão:

lim h → 0 ⁡ h + 2

lim h → 0 ⁡ h + 8 = 0 + 8

lim h → 0 ⁡ h + 8 = 8

Prontinho!

Resposta

lim h → 0 ⁡ ( 4 + h ) 2 - 16 h = 8

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Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). l i m x → 2 = x 2 - 2 x x 2 - x - 2 x = 2,5 ; x = 2
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4
Calcule o limite, se existir.16) underset(x - - 1)(lim) (x ² - 4 x)/(x ² - 3 x - 4) ² ²
Calcule o limite, se existir.underset(x - - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x)