Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 16
Calcule o limite, se existir.
16)
Passo 1
Olá, meu parceiro. Vamos dar o início a mais uma resolução.
Aqui queremos resolver o limite da função dada quando nos aproximamos de , ou iremos mostrar que esse limite não existe e explicar o porquê dele não existir.
Veja que para que o limite
De uma função exista, temos que satisfazer a condição:
Isso é, os limites laterais da função devem ser iguais.
Seja a nossa função a
- Por conta da função não estar definida em , pois é raiz do seu denominador, não podemos apenas substituir como em outros casos;
- A estratégia aqui é reescrevermos a função, simplificarmos a função e aí sim calcularmos os seus limites laterais;
- Casos eles sejam iguais, temos o nosso limite, caso sejam distintos, nosso limite não existe.
Passo 2
Primeiro então vamos reescrever o nosso numerador:
Agora vamos reescrever o denominador:
Para isso vamos encontrar as raízes dele:
Agora sim, vamos reescrever:
Dessa forma, temos:
Agora vamos ao cálculo do limite lateral direito:
Este limite tende a valores MUITOOOOO grandes negativos quando nos aproximamos de por valores infinitesimalmente maiores que .
Agora vamos ao cálculo do limite lateral esquerdo:
Este limite tende a valores MUITOOOOO grandes positivos quando nos aproximamos de por valores infinitesimalmente menores que .
Vimos então que os limites laterais são diferentes, sendo assim o limite não existe.