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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 23

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver o seguinte limite:

underset(x -> - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x)

Infelizmente a gente não pode só substituir x = - 4 pois ocorreria a seguinte indeterminação:

underset(x -> - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x) = ((1)/(4) + (1)/((- 4)))/(4 + (- 4)) = (0)/(0)

Dessa forma, deveremos fazer algumas manipulações para verificarmos a existência do limite!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão somando aquele numerador:

underset(x -> - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x) = underset(x -> - 4)(lim) ((x + 4)/(4 x))/(4 + x) :.

Fazendo a divisão de fração, obtemos:

= underset(x -> - 4)(l i m) (x + 4)/(4 x (x + 4)) :.

Simplificando aquele (x + 4) que tem no numerador e no denominador, sobramos com:

= underset(x -> - 4)(l i m) (1)/(4 x)

Resolvendo o limite, temos:

= underset(x -> - 4)(l i m) (1)/(4 (- 4)) :.

= - (1)/(16)

Assim, temos que:

underset(x -> - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x) = - (1)/(16)

Resposta

underset(x -> - 4)(lim) ((1)/(4) + (1)/(x))/(4 + x) = - (1)/(16)

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