Enunciado

Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).

l i m x → 2 = x 2 - 2 x x 2 - x - 2

x = 2,5 ; x = 2,1 ; x = 2,05 ; x = 2,01 ; x = 2,005 ; x = 2,001 ; x = 1,9 ; x = 1,95 ; x = 1,99 ; x = 1,995 ; x = 1,999

Passo 1

Fala aí! Tudo beleza? Nessa questão precisamos descobrir vários limites para a função que foi dada:

l i m x → 2 x 2 - 2 x x 2 - x - 2

Bora que juntos a gente dá conta! Vamos começar simplificando a função pra gente não esbarrar com uma indeterminação, ok?

Vamos lá!

f x = x 2 - 2 x x 2 - x - 2

f x = x x - 2 x ² - 1 - x - 1

f x = x x - 2 ( x - 1 ) ( x + 1 ) - ( x + 1 )

f x = x x - 2 ( x + 1 ) ( x - 2 )

f x = x x + 1

Bom, o que podemos falar sobre esse valor de limite é que precisamos ter um x ≠ - 1 … Agora partiu substituir nos limites que foram dados pra gente!

Passo 2

Vamos lá! Primeiro com x = 2,5 ; x = 2,05 e x = 2,005 :

l i m x → 2,5 = 2,5 2,5 + 1 = 0,714286

l i m x → 2,05 = 2,05 2,05 + 1 = 0,672131

l i m x → 2,005 = 2,005 2,005 + 1 = 0,667221

Passo 3

Agora com x = 2,1 ; x = 2,01 e x = 2,001 :

l i m x → 2,1 = 2,1 2,1 + 1 = 0,677419

l i m x → 2,01 = 2,01 2,01 + 1 = 0,667774

l i m x → 2,001 = 2,001 2,001 + 1 = 0,666778

Passo 4

Agora vamos para x = 1,9 ; x = 1,95 e x = 1,995 :

l i m x → 1,9 = 1,9 1,9 + 1 = 0,655172

l i m x → 1,95 = 1,95 1,95 + 1 = 0,661017

l i m x → 1,995 = 1,995 1,995 + 1 = 0,666110

Passo 5

Para fechar vamos calcular os limites para x = 1,99 e x = 1,999 :

l i m x → 1,99 = 1,99 1,99 + 1 = 0,665552

l i m x → 1,999 = 1,999 1,999 + 1 = 0,666555

Com base nos valores que tivemos podemos estimar que:

l i m x → 2 = x 2 - 2 x x 2 - x - 2   ≈ 0,6666

Pronto! Conseguimos!!

Resposta

Precisamos ter um x ≠ - 1 , e podemos chegar a um valor aproximado onde:

l i m x → 2 = x 2 - 2 x x 2 - x - 2   ≈ 0,6666

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Calcule e justifique: lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
Calcule d )lim x → 0 + ⁡ 3 x - 1 x 2
Calcule a )lim x → 0 ⁡ e 2 x - 1 x
Calcule c )lim x → 0 ⁡ 5 x - 1 x
Calcule b )lim x → 0 ⁡ e x 2 - 1 x