Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 18
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Opa, bora lá! Temos que calcular o seguinte limite, caso ele exista:
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a indeterminação
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, para isso vamos usar dois produto notáveis.
No numerador temos:
E no denominador temos:
Fatorando as expressões do numerador e denominador, vamos conseguir tirar a indeterminação, bora lá!
Passo 2
Vamos analisar o limite:
No numerador temos um polinômio do terceiro grau, da seguinte forma , então podemos fatora-lo usando o seguinte produto notável:
Assim temos e , vamos aplicar:
Ficamos então com o limite dessa forma:
Passo 3
No denominador temos um polinômio de segundo grau da seguinte forma que pode ser fatorado, usando o seguinte produto notável:
Onde e .
Então:
Resultando no limite da seguinte forma:
Passo 4
Assim ficamos com o limite desse jeito:
Da pra simplificar a expressão que aparece tanto no numerador quanto na denominador:
Pronto, agora dá pra resolver o limite substituindo o valor na expressão:
Prontinho!