Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 19
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaee, belezinha? Bom.. queremos calcular o seguinte limite:
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação:
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!
Passo 2
Uma boa estratégia aqui é fatorarmos o numerador e o denominador da função para assim ver se podemos simplifica-la.
Temos
Perceba que o denominador é um polinômio do terceiro grau, da seguinte forma
Ele é um produto notável chamado soma de cubos e suas forma fatorada é do tipo:
Assim temos e :
Se torna:
Resultando no limite:
Passo 3
Agora temos o limite da seguinte forma:
Podemos simplificar eliminando a expressão que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então vamos lá:
Passo 4
Agora é só substituir o valor na expressão, e pronto, tudo resolvido.
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉