Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 11
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... queremos calcular o seguinte limite:
Para isso, podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação:
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, vamos analisar um pouco e descobrir, calma que vai da certo!
Para começar, a gente pode tentar fatorar esse numerador, já que a gente sabe traalhar com equações do segundo grau, belezinha??
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos lá, vamos analisar o limite:
Podemos escrever o nosso numerador como um produto notável da seguinte forma:
Onde, e são as raízes da equação.
Deste modo, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Temos que , e .
Substituindo obtemos:
Assim, as raízes são:
e
Então, obtemos:
Agora sim, bem mais simples!
Passo 3
Agora vamos analisar o limite que simplificamos:
Podemos ver que a expressão aparece tanto no numerador quanto no denominador, podemos então simplificar a expressão inteira:
Agora é só substituir o valor na expressão, simples assim: