Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 24
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Opa, bora lá! Temos que calcular o seguinte limite, caso ele exista:
Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação:
Aqui a gente vai precisar manipular a função até poder substituir . Caso o resultado seja um número real, então sucesso! Mas pode acontecer do resultado do limite ser ou dele simplesmente ser incalculável.
Nesse caso dizemos que o limite não existe. Agora vamos lá?!
Passo 2
Vamos analisar o limite:
Pra isso precisamos reescrever o numerador de modo que o apareça multiplicando. Aí a gente pode cortar com o denominador e sucesso!
Se a gente observar bem o numerador, temos uma diferença de quadrado. Então a gente pode lembrar que:
Para o nosso caso temos:
Então:
Substituindo no limite:
Ainda não resolveu! Mas podemos ver que também é uma diferença de quadrados:
Então:
Abrindo esses parênteses:
Passo 3
Agora é só substituir:
Prontinhoo!