Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 3c
Seja definida e seja um real dado. Suponha que . Calcule
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite de quando se aproxima de , sabendo que .
Não daria pra gente simplesmente substituir na função, porque a gente teria uma indeterminação do tipo . Então, pra fugir dessa indeterminação, vamos tentar manipular a nossa expressão para simplificar o resultado e conseguir aplicar o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar fazendo uma manipulação, somando e subtraindo ao numerador:
Agora vamos separar em duas expressões:
Pronto, agora vamos separar em dois limites:
E vamos resolver os dois limites separadamente.
Passo 3
Para vamos fazer uma mudança de variável, chamando:
Temos então que para :
Passo 4
Agora para , vamos fazer uma mudança de variável na forma:
Temos então que para :
Vamos agora fazer outra mudança de variável, chamando:
Temos então que para :
Passo 5
Agora é só juntar os resultados e pronto:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉