Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 1b
Calcule
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando se aproxima de .
Repare que substituindo na função, temos uma indeterminação do tipo . Então, pra fugir dessa indeterminação, vamos tentar manipular a nossa expressão para simplificar o resultado e conseguir aplicar o valor do limite.
Vamos lá!
Passo 2
Para calcular esse limite vamos fazer uma substituição para mudar um pouco a cara da nossa função e resolvê-la! Assim, vamos chamar o que está dentro da raiz de :
Vamos então definir esse novo limite:
Se a gente mudou a variável na função, também vamos mexer no limite. Se , vamos ver para onde vai tender:
Assim para temos e o nosso limite fica assim:
Passo 3
Ficamos com esse limite para resolver que também vai cair em uma indeterminação:
Então, vamos tentar multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do numerador, que seria a expressão :
Vamos agora simplificar a expressão:
Pronto, agora fica simples de calcular o limite, só é necessário substituir o valor na expressão e pronto:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉