Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 14
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:
Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto é, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).
Para isso, devemos calcular os limites laterais e comprar.
Caso o limite lateral pela esquerda e o limite lateral pela direita derem o mesmo resultado, então o limite existe!!!
E outras palavras, precisamos que:
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Para resolver esse limite podemos pensar em apenas substituindo o valor na expressão:
Perceba que se continuarmos teremos
Mas calma! Como fizemos esse denominador não é exatamente zero, mas sim, se aproxima bastante de zero. Isso porque o não é exatamente igual a , mas sim se aproxima de .
O denominador é mesmo muito pequeno e está bem próximo de zero, mas isso pode estar acontendendo pela direita com valores positimos ou pela esqueda com valores negativos.
Então o nosso limite vai pra infinito! Agora basta olhar se é pra , ou se o limite existe mesmo.
Pra isso temos que olhar os limites laterais.
Passo 3
O limite pela esquerda fica
Aí, pra analisar o sinal vamos rescrever o denominador da seguinte maneira
E o numerador
Então
Já o limite pela direita fica
Como os dois limites são diferentes, então o limite não existe!
Caso os limites laterais fossem iguais, ainda assim o limite só existiria se fosse para um valor que precisa se diferente de infinito. Ok?
Resposta
O limite não existe