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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 30

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> - 4)(lim) (sqrt(x^2 + 9) - 5)/(x + 4)

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

underset(x -> - 4)(lim) (sqrt(x^2 + 9) - 5)/(x + 4)

Em outras palavras, temos que dizer se o limite existe (isto é, quando ele tende a um número real) ou não (quando diverge).

Assim, primeiro temos que ver se tem uma indeterminação no limite apenas substituindo direto o valor para o qual o x está tendendo.

Se tiver indeterminação, então devemos fazer algumas manipulações algébricas para tentar “jogar fora” a possível indeterminação.

Note que substituindo x por - 4 , teremos um denominador igual a zero, e isso NÃO PODE!

Assim, temos que fazer as manipulações!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Um bom jeito aqui, é multiplicarmos a equação (em cima e embaixo) por sqrt(x^2 + 9) + 5 :

(sqrt(x^2 + 9) - 5)/(x + 4) = (sqrt(x^2 + 9) - 5 * ( sqrt(x^2 + 9) + 5 ))/(x + 4 * ( sqrt(x^2 + 9) + 5 )) = (x - 4)/(sqrt(x^2 + 9) + 5)

Passo 3

Pronto, agora que ajeitamos a equação, podemos calcular o limite do valor que obtemos:

underset(x -> - 4)(lim) (x - 4)/(sqrt(x^2 + 9) + 5)

Isso implica que

underset(x -> - 4)(lim) (x - 4)/(sqrt(x^2 + 9) + 5) = (- 4 - 4)/(sqrt(( - 4 )^2 + 9) + 5) = - (8)/(10)

Simplificando:

underset(x -> - 4)(lim) (x - 4)/(sqrt(x^2 + 9) + 5) = - (4)/(5)

Resposta

- (4)/(5)

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Calcule o limite, se existir. lim t → 0 ⁡ 1 + t - 1 - t t
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Faça com que: B t = 4 - 1 2 t ,s et2 t + c ,s et ≥ 2 Ache o valor de c para o qual o seguinte limite existe: lim t → 2 ⁡ B ( t )