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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 51

Faça com que:

B t = 4 - 1 2 t ,       s e   t < 2 t + c ,       s e   t ≥ 2

Ache o valor de c para o qual o seguinte limite existe:

lim t → 2 ⁡ B ( t )

Passo 1

Para que o limite do enunciado exista, os limites laterais naquele ponto devem ser iguais,ou seja, é preciso que:

lim t → 2 - ⁡ B ( t ) = lim t → 2 + ⁡ B ( t )

Essa é uma função que é definida por partes, e tem um comportamento diferente para valores menores que 2 e para valores maiores que 2 .

Portanto, vamos precisar que:

lim t → 2 - ⁡ 4 - 1 2 t = lim t → 2 + ⁡ t + c

Passo 2

Sendo assim, calcularemos o valor do limite pela esquerda, onde não temos a constante c :

lim t → 2 - ⁡ B ( t ) = lim t → 2 - ⁡ 4 - 1 2 t = 4 - 1 = 3

Agora iremos calcular o limite pela direita:

lim t → 2 + ⁡ B ( t ) = lim t → 2 + ⁡ t + c = 2 + c

Passo 3

Agora iremos igualar o valor dos limites laterais encontrados no passo 2 para obter o valor de c :

lim t → 2 - ⁡ B ( t ) = lim t → 2 + ⁡ B ( t )

3 = 2 + c

Elevando ao quadrado de ambos os lados, temos:

9 = 2 + c

c = 7

Resposta

c = 7

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