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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 20

Calcule o limite, se ele existir.

underset(y -> 0)(lim) (y^2)/(1 - cosh y)

Passo 1

Se a gente olhar pra função, ela tem uma indeterminação pra x = 0 . Se é assim, vamo aplicar o Teorema de L’Hôpital pra tentar tirar essa indeterminação!

Fica assim:

underset(y -> 0)(lim) (y^2)/(1 - cosh y) = underset(y -> 0)(lim) (2 y)/(1 - s e n h y)

Passo 2

Agora que a indeterminação não tá mais ali, a conta já tá feita! Afinal, como você deve imaginar,

underset(y -> 0)(lim) (2 y)/(1 - s e n h y) = 0 .

Passo 3

Portanto,

underset(y -> 0)(lim) (y^2)/(1 - cosh y) = 0

Resposta

underset(y -> 0)(lim) (y^2)/(1 - cosh y) = 0

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