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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 29

Calcule o limite, se ele existir. underset(x -> 0)(lim) (cos x - cosh x)/(x^2) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (cos x - cosh x)/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) (- sen x - senh x)/(2 x)

Observe que, mesmo assim ainda tem a mesma indeterminação, desse modo, aplica-se L’Hopital novamente:

= underset(x -> 0)(lim) (- cos x - cosh x)/(2) = - (2)/(2) = - 1

Resposta

-1

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A regra de L’Hospital não é aplicável a lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ x x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x →0 ⁡ s e n x t g x
Encontre o limite. lim x → ∞ + ⁡ ln ⁡ x x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. b lim x → ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se p ( x ) for um polinômio qualquer, então lim x → ∞ ⁡ p x e x = 0