Calcule o limite, se ele existir. underset(x -> 0)(lim) (cos x - cosh x)/(x^2) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (cos x - cosh x)/(x^2) = underset(x -> 0)(lim) (- sen x - senh x)/(2 x)

Observe que, mesmo assim ainda tem a mesma indeterminação, desse modo, aplica-se L’Hopital novamente:

= underset(x -> 0)(lim) (- cos x - cosh x)/(2) = - (2)/(2) = - 1

Resposta

-1

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