Calcule o limite, se ele existir. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x - cosh ⁡ x x 2 .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

  lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x - cosh ⁡ x x 2 =     lim x → 0 ⁡ - sen ⁡ x - senh ⁡ x 2 x

Observe que, mesmo assim ainda tem a mesma indeterminação, desse modo, aplica-se L’Hopital novamente:

=   lim x → 0 ⁡ - cos ⁡ x - cosh ⁡ x 2 =   - 2 2 =   - 1

Resposta

-1

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