Calcule o limite, se ele existir.

lim x → 0 ⁡ sin - 1 ⁡ x x

Passo 1

Se a gente olhar pra função, ela tem uma indeterminação pra x = 0 . Se é assim, vamo aplicar o Teorema de L’Hôpital pra tentar tirar essa indeterminação!

Lembrando que

d ( sin - 1 ⁡ x ) d x = 1 1 - x 2

Fica assim:

lim x → 0 ⁡ sin - 1 ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ 1 1 - x 2 .  

Passo 2

Agora que a indeterminação não tá mais ali, a conta já tá feita! Afinal, como você deve imaginar,

lim x → 0 ⁡ 1 1 - x 2   = 1 .

Passo 3

Portanto,

lim x → 0 ⁡ sin - 1 ⁡ x x = 1 .

Resposta

lim x → 0 ⁡ sin - 1 ⁡ x x = 1 .

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