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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 14

Calcule o limite, se ele existir.

underset(x -> 0)(lim) (sin^(- 1) x)/(x)

Passo 1

Se a gente olhar pra função, ela tem uma indeterminação pra x = 0 . Se é assim, vamo aplicar o Teorema de L’Hôpital pra tentar tirar essa indeterminação!

Lembrando que

(d ( sin^(- 1) x ))/(d x) = (1)/(sqrt(1 - x^2))

Fica assim:

underset(x -> 0)(lim) (sin^(- 1) x)/(x) = underset(x -> 0)(lim) (1)/(sqrt(1 - x^2)) .

Passo 2

Agora que a indeterminação não tá mais ali, a conta já tá feita! Afinal, como você deve imaginar,

underset(x -> 0)(lim) (1)/(sqrt(1 - x^2)) = 1 .

Passo 3

Portanto,

underset(x -> 0)(lim) (sin^(- 1) x)/(x) = 1 .

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (sin^(- 1) x)/(x) = 1 .

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Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.59. lim x → + ∞ ⁡ x + sin ⁡ 2 x x
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.60. lim x → + ∞ ⁡ 2 x - sin ⁡ x 3 x + sin ⁡ x
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.61. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ 2 x x + 1
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.62. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ x x 2 + 1
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se n for escolhido suficientemte grande, então lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x n x = ∞