Calcule o limite, se ele existir. underset(t -> 0)(lim) (s e n ² t)/(s e n t ²) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso elas cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(t -> 0)(lim) (s e n ² t)/(s e n t ²) = underset(t -> 0)(lim) (2 s e n t cos t)/(2 t cos t ²) = underset(t -> 0)(lim) (s e n t cos t)/(t cos t ²)

Observe que, mesmo assim ainda continua dando indeterminação, tanto no numerador quanto no denominador é zero pode-se aplicar L’Hopital denovo.

= underset(t -> 0)(lim) (c o s^2 t - s e n ² t)/(cos t^2 - 2 t^2 s e n t ²)

Aplicando o limite temos:

= (1 - 0)/(1 - 0) = 1

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados