Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 60
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.
60.
Passo 1
Primeiro, verificamos se a função é passível de se aplicar a regra de L’Hôpital:
Tendo como indeterminação , podemos aplicar a regra. Derivamos numerador e denominador e teremos:
Chegamos, no entanto, à conclusão de que aplicar L’Hôpital não os ajuda a calcular o limite. Não podemos calcular diretamente funções trigonométricas no infinito. Precisamos tentar calcular o limite de outra forma.
Passo 2
Uma forma interessante aqui seria dividir numerador e denominador pelo termo de com maior grau, da seguinte forma:
Isso é interessante porque chegamos nas formas de um limite fundamental, dentro da função, bem conhecido no Cálculo, que é:
Passo 3
Dessa forma, podemos continuar o cálculo do limite:
Resposta
Limite não passível de se resolver por L’Hôpital.