Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 22
Calcule o limite, se existir.
22)
Passo 1
Opa, bora lá! Precisamos calcular o seguinte limite, caso ele exista:
Substituindo 0, achamos uma indeterminação:
Então vamos fazer algumas manipulações matemáticas pra ver se a gente acaba com essa indeterminação.
Agora vou te dar uma dica! Sempre que você ver raízes e subtrações, desconfie de que tem que multiplicar pelo conjugado. Muitas vezes vai funcionar.
O conjugado de é . Então vamos multiplicar o numerador e o denominador por
Passo 2
Vamos multiplicar numerador e denominador por :
Agora vamos simplificar a expressão, cortando o do numerador com o do denominador:
E agora vamos aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 3
Usando a propriedade 5 (do livro), limite de um quociente é o quociente dos limites:
Usando a propriedade 1, a soma dos limites é o limite da soma:
Agora vamos usar a propriedade de número 11:
Aplicando:
E novamente, o limite da soma é a soma dos limites:
O limite de uma constante é a própria constante:
E o limite de tendendo a é igual a :
Prontinhoo!