Calcule o limite, se existir.22) lim h → 0 ⁡ 1 + h - 1 h

lim h → 0 ⁡ 1 + h - 1 h = 1

Enunciado

Opa, bora lá! Precisamos calcular o seguinte limite, caso ele exista:

Substituindo 0, achamos uma indeterminação:

Então vamos fazer algumas manipulações matemáticas pra ver se a gente acaba com essa indeterminação.

Agora vou te dar uma dica! Sempre que você ver raízes e subtrações, desconfie de que tem que multiplicar pelo conjugado. Muitas vezes vai funcionar.

O conjugado de é . Então vamos multiplicar o numerador e o denominador por

Vamos multiplicar numerador e denominador por :

Agora vamos simplificar a expressão, cortando o do numerador com o do denominador:

E agora vamos aplicar algumas propriedades de limites.

Usando a propriedade 5 (do livro), limite de um quociente é o quociente dos limites:

Usando a propriedade 1, a soma dos limites é o limite da soma:

Agora vamos usar a propriedade de número 11:

Aplicando:

E novamente, o limite da soma é a soma dos limites:

O limite de uma constante é a própria constante:

E o limite de tendendo a é igual a :

Prontinhoo!