Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.

R₃ e metrondede AB

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Passo 2

Podemos escrever a seguinte integral com base em R 3   e m   t o r n o   d e   A B

V = ∫ 0 1 π 1 - y 2 2 - 1 - y 3 2 d y

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 0 1 π - 2 y 2 + y 4 + 2 y 1 / 3 - y 2 / 3 d y = π - 2 3 y 3 + 1 5 y 5 + 3 2 y 4 / 3 - 3 5 y 5 / 3 0 1 = 13 π 30

Resposta

V = 13 π 30

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