Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 27
Calcule o limite, se existir.
27)
Passo 1
Bom galera, o primeiro passo em limite é sempre substituir o valor, mas fazendo isso achamos uma indeterminação:
Nesse caso, temos que manipular a função, pra sumir com essa indeterminação! Mas como?
Repara que no numerador, nós temos uma diferença de quadrados, e tem uma fatoração perfeita pra isso:
Então bora lá fatorar o numerador!
Passo 2
Fatorando numerador:
Então:
Hmmm, não resolveu nada! Vamos mexer aqui mais um pouquinho pra facilitar a nossa vida.
O termo não é uma diferença de quadrados, mas se a gente lembrar que
Podemos escrever que:
Sendo assim:
Ufa! Agora sim! Se a gente cortar no numerador com o denominador, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos calcular o limite!
Temos uma propriedade que diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites, então:
Também temos uma propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites, então:
O limite da raiz também vai ser a raiz do limite:
E o limite de uma constante é igual à própria constante:
Ufa! Chega de propriedades!
E nossa resposta é: