Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 30
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite (se ele realmente existir):
Veja que se você jogar direto em e tentar calcular, vai ver que vai chegar em uma indeterminação do tipo .
Assim, precisamos manipular a função do limite pra chegar à resposta!
Geralmente, para os limites que tem raiz envolvida, você consegue fazer uma simplificação racionalizando.
Racionalizar nada mais é que multiplicar em cima e embaixo na fração pelo termo conjugado do qual a raiz está presente.
Por exemplo, se temos no numerador (ou no denominador) um termo do tipo , pra racionalizar, multiplicamos por .
Assim, a gente resulta em um produto notável do tipo .
Você vai ver que isso vai ajudar muito a gente!
Passo 2
Vamos começar multiplicando a expressão pelo conjugado do numerador:
Realizando a multiplicação, temos:
Simplificando o numerador, obtemos:
Se você manja de produtos notáveis, já viu que o numerador pode ser fatorado e vai ser cortado com o termo no denominador.
Isso acaba com o nosso problema da indeterminação !!
Quer saber como?? Bora junto!!
Passo 3
Fatoramos o numerador e teremos:
“Cortando” os termos iguais, temos:
Agora aplicamos em e vemos o resultado que vamos obter?
Agora é só resolver essa expressão numérica!! Bora lá!!