Calcule o limite.

lim y → - ∞ ⁡ 3 - y 5 + 4 y 2

Passo 1

Galera, como a gente já sabe, nesses limites com a variável tendendo a infinito, a gente pode usar o fato de que a maior potência de y é a única que importa, e assim podemos desprezar os outros termos que acompanham, assim:

lim y → - ∞ ⁡ 3 - y 5 + 4 y 2 = lim y → - ∞ ⁡ - y 4 y 2

Pegou? A gente diz que 3 e 5 são indiferentes perto do infinito!

Passo 2

Agora vamos tirar aquele y 2 da raiz. Ele tem que sair com módulo, já que essa raiz é de índice par.

lim y → - ∞ ⁡ - y 4 y 2 = lim y → - ∞ ⁡ - y 2 y

Módulo funciona assim, ó:

x = x ,   x > 0 - x ,   x < 0

Então, como o y tá tendendo pra um valor negativo, ele vai sair com o menos na frente.

lim y → - ∞ ⁡ - y 2 y = lim y → - ∞ ⁡ - y 2 - y

Cortando o y em cima e embaixo:

lim y → - ∞ ⁡ - y - 2 y = lim y → - ∞ ⁡ 1 2

Mas o limite de uma constante é ela mesma, então:

lim y → - ∞ ⁡ 3 - y 5 + 4 y 2 = 1 2

Resposta

lim y → - ∞ ⁡ 3 - y 5 + 4 y 2 = 1 2

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