Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 9
Mostrar que existe o limite de em e que é igual a .
Passo 1
Então pessoal, reescrevendo em termos algébricos o que o enunciado escreveu por extenso, teremos:
Esse é o limite que o enunciado quer que provemos, ok? Para provarmos isso temos que utilizar o formalismo de limites. Dado um , devemos mostrar que existe um , tal que:
Sempre que:
Não se aperrenhe, vai ficar mais claro, prometo!
Passo 2
Tendo em vista o que escrevemos no passo anterior, temos:
Sendo assim, temos que:
Sempre que:
Sendo assim, basta descobrirmos uma relação entre e . Utilizando as equações acima, conseguimos extrair que:
Então fica mostrado que, de fato, o limite existe e tem o resultado esperado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - Lϵ seja verdadeira. DÊ então um valo
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Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 22 )lim z → - 5 z 2 - 25 z + 5