Mostrar que existe o limite de em e que é igual a .
Passo 1
Então pessoal, reescrevendo em termos algébricos o que o enunciado escreveu por extenso, teremos:
Esse é o limite que o enunciado quer que provemos, ok? Para provarmos isso temos que utilizar o formalismo de limites. Dado um , devemos mostrar que existe um , tal que:
Sempre que:
Não se aperrenhe, vai ficar mais claro, prometo!
Passo 2
Tendo em vista o que escrevemos no passo anterior, temos:
Sendo assim, temos que:
Sempre que:
Sendo assim, basta descobrirmos uma relação entre e . Utilizando as equações acima, conseguimos extrair que:
Então fica mostrado que, de fato, o limite existe e tem o resultado esperado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)