É dado f(x) = L . Determine um número delta para o epsilon dado tal que | f(x) - L | < ε sempre que 0 < |x - a| < δ . Dar exemplos de dois outros números positivos para delta , que também satisfazem a implicação dada.

(2x + 4) = 8, ε = 0,01

Passo 1

Para f x - L <   ε       e         0 < x - a < δ , substituindo as variáveis temos que:

2 x + 4 - 8 < ε sempre que 0 < x - 2 < δ

Passo 2

Podemos reescrever o primeiro módulo da seguinte maneira a fim de simplificá-lo:

2 x + 4 - 8 = 2 x - 4 = 2 x - 2 = 2 | x - 2 |

Então podemos reescrever que:

2 x - 2 < ε   s e m p r e   q u e   0 < x - 2 < δ

Ou seja,

2 x - 2 < ε ⇒ x - 2 < ε 2

Logo:

δ = ε 2 = 0,01 2 = 0,005

Resposta

0,005

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