Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 7
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Faaala meus queridos,
Nessa questão vamos calcular o limite dado que é:
Usando as propriedades dos limites.
Repara que temos aí uma multiplicação entre fatores e a soma/diferença de termos, além de uma raíz.
Dessa forma, vamos usar a propriedade da multiplicação de limites, da soma/diferença de limites e por fim da raíz no limite.
Passo 2
Primeiro vamos aplicar a propriedade da multiplicação dos limites que é dada por:
Assim, temos que:
Passo 3
Agora vamos aplicar a propriedade da soma e da diferença dos limites que é dada por:
Assim, temos que:
Passo 4
Aplicando o limite nos termos de temos:
Afinal, temos que o limite de uma constante é a própria constante
E aqui vamos aplicar que o limite da raíz é a raíz do limite
Assim, , é dado por:
Passo 5
Aplicando o limite nos termos da temos:
Aqui usamos que o limite de uma potência é a potência do limite, sendo assim, você pode colocar o limite para dentro da potência.
E por fim, como já vimos, o limite da constante é a própria constante.
Assim, é dado por:
Passo 6
Multiplicando os resultados de e , obtemos: