Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 0 ⁡ ( 3 - 7 x - 5 x 2 )

Passo 1

Pela propriedade da soma e da diferença dos limites temos que:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

Então podemos escrever:

lim x → 0 ⁡ ( 3 - 7 x - 5 x 2 ) = lim x → 0 ⁡ 3 - lim x → 0 ⁡ 7 x - lim x → 0 ⁡ 5 x 2

Passo 2

Pela propriedade da Constante dos limites temos que:

lim x → a ⁡ c = c         e       lim x → a ⁡ c x = c . lim x → a ⁡ x

Logo podemos reescrever como:

lim x → 0 ⁡ ( 3 - 7 x - 5 x 2 ) = 3 - 7 lim x → 0 ⁡ x - 5 lim x → 0 ⁡ x 2

Passo 3

Aplicando o limite, por fim, temos que:

lim x → 0 ⁡ 3 - 7 x - 5 x 2 = 3 - 7 . 0 - 5.0 2 = 3

Resposta

3

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Utilize o método do Exemplo 3 para determinar ( a ) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e ( b ) uma equação da reta tangente em P . y = 5 - x 2 P ( 1 , 4 )
81. a. Se underset(x - 2)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2) = 3 , determine underset(x - 2)(lim) f (x) .b. Se underset(x - 2)(lim) (f (x) - 5)/(x - 2) = 4 , determine underset(x - 2)(lim) f (x) .
80. Se underset(x - - 2)(lim) (f (x))/(x^2) = 1 , determine a. underset(x - - 2)(lim) f ( x )
80. Se underset(x - - 2)(lim) (f (x))/(x^2) = 1 , determine b. underset(x - - 2)(lim) (f (x))/(x)
82. Se underset(x - 0)(lim) (f (x))/(x^2) = 1 , determine a. underset(x - 0)(lim) f ( x )