Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → - 1 / 3 ⁡ 2 x + 3 1 4

Passo 1

A propriedade do Limite para raízes é dada por:

lim x → a ⁡ f ( x ) n = lim x → a ⁡ f ( x ) n ,   s e lim x → a ⁡ f x > 0   e   n   i n t e i r o

Observe que podemos reescrever o limite então da seguinte maneira:

lim x → - 1 / 3 ⁡ 2 x + 3 1 4 = lim x → - 1 / 3 ⁡   ⁡ 2 x + 3   4 =   ⁡ lim x → - 1 / 3 ⁡ 2 x + 3   4

Lembre-se da regrinha de transformar um número elevado a uma potência de fração para uma raiz: “quem está no sol(numerador) vai para a sombra(expoente), quem está na sombra(denominador) vai para o sol (índice da raiz)”.

Passo 2

Aplicando o limite, temos:

  ⁡ lim x → - 1 / 3 ⁡ 2 x + 3   4 =   - 1 3 . 2 + 3   ⁡   4 = - 2 3 + 3 ⁡   4 = 7 3 ⁡   4

Resposta

7 3 ⁡   4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 7-14, utilize os gráficos para determinar um δ0 e que para todo x 0x - x 0δ⇒ f x - Lϵ . 14.
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L ,x 0 eϵ0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - Lϵ seja verdadeira. Dê então um valor
Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L ,x 0 eϵ0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - Lϵ seja verdadeira. Dê então um valor
Nos Exercícios 7-14, utilize os gráficos para determinar um δ0 e que para todo x 0x - x 0δ⇒ f x - Lϵ . 13.
Nos Exercícios 7-14, utilize os gráficos para determinar um δ0 e que para todo x 0x - x 0δ⇒ f x - Lϵ . 12.