1. Você sabe que uma função polinomial é uma função formada por polinômios, ou seja, elas podem ser do tipo:

Ou até mesmo

Não importa o grau (maior expoente) do seu polinômio. De forma geral então podemos escrever que uma função polinomial é da forma:

Onde são número reais.

Aplicando o limite nessa função genérica teremos que:

Pela propriedade da soma dos limites temos que:

Então podemos escrever:

Podemos ainda retirar as constantes ( do limite:

Aplicando o limite, temos então que:

Observe que é substituir nos do polinômio.

Logo:

Passo 2

2. Se é uma função racional ela é da forma:

Onde e são polinômios reais e o domínio da função é dado por

, ou seja, deve ser tal que não zere a função contida no denominador a fim de que a função exista. (Já que não existe divisão por zero!!!)

Aplicando o limite na função, temos que:

Aplicando a propriedade da divisão no limite que é dada por:

Temos que:

Visto que .