Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim x → - 2 ⁡ ( 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 )

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → - 2 ⁡ ( 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 )

A gente poderai simplesmente substituir o valor de x .

Mas... como estamos entrando nesse conteúdo agora, vamos devagarinho... para sabermos o que está acontecendo, certo?

Então bora junto resolver!! 😉

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a propriedade da soma e da diferença dos limites que é dada por:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

Assim, temos que:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = lim x →   - 2 ⁡ 3 x 4 + lim x → - 2   ⁡ 2 x 2 - lim x → - 2 ⁡ x + lim x → - 2   ⁡ 1

Passo 3

Aplicando o limite no primeiro termo da soma temos:

lim x → - 2   ⁡ 3 x 4 = 3 - 2 4 = 48

Passo 4

Aplicando o limite no segundo termo da soma temos:

lim x → - 2   ⁡ 2 x 2 = 2 - 2 2 = 8

Passo 5

Aplicando o limite no terceiro termo da soma temos:

lim x → - 2   ⁡ x = - 2

Passo 6

Aplicando o limite no último termo da soma temos para ele a seguinte propriedade:

lim x → a ⁡ c = c ,       s e j a   c   u m a   c o n s t a n t e

Assim:

lim x → - 2   ⁡ 1 = 1

Passo 7

Somando os resultados, obtemos:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = lim x →   - 2 ⁡ 3 x 4 + lim x → - 2   ⁡ 2 x 2 - lim x → - 2 ⁡ x + lim x → - 2   ⁡ 1 =

= 48 + 8 - - 2 + 1 = 59

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

59

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