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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 25

Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada do limite

lim x → ∞ ⁡ ( 9 x 2 + x - 3 x ) .

Passo 1

Vamos nessa!

Precisamos calcular o limite abaixo

lim x → ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x

Para começar precisamos multiplicar e dividir pelo conjugado dessa função, que é

9 x 2 + x + 3 x

Com isso conseguirmos rearranjar a função em uma forma que sabemos resolver.

Assim temos,

lim x → ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x 9 x 2 + x + 3 x 9 x 2 + x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 9 x 2 9 x 2 + x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ x 9 x 2 + x + 3 x .

Passo 2

Agora, como estamos trabalhando com x → ∞ , temos que manipular a equação de forma que o x fique apenas no denominador, afinal 1 ∞ = 0 .

lim x → ∞ ⁡ x 9 x 2 + x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ x 9 x 2 1 - 1 9 x + 3 x

lim x → ∞ ⁡ x 9 x 2 1 - 1 9 x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ x 3 x 1 - 1 9 x + 3 x = lim x → ∞ ⁡ x 3 x 1 - 1 9 x + 1

= lim x → ∞ ⁡ 1 3 1 - 1 9 x + 1

1 9 ∞ = 0

= lim x → ∞ ⁡ 1 3 1 + 1 = 1 6

Resposta

1 6

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