Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.6 - Ex. 30
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.
30.
Passo 1
Falaaa... tudo bem?
Nessa questão vamos calcular o limite:
E justificar cada passando, indicando a propriedade dos limites que foi usada. Vamos precisar das propriedades:
- O limite da soma é a soma dos limites:
- O limite da diferença é a diferença dos limites:
- O limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o limite da função:
- O limite de um produto é o produto dos limites:
- O limite de um quociente é o quociente dos limites (desde que o limite do denominador não seja zero):
Lembra o método de fazermos questões com fração e tendendo ao infinito?
A gente vai botar em evidência o maior expoente do numerador (parte de cima da fração) e denominador (parte de baixo da fração).
Passo 2
Vamos lá:
Como , poderemos reduzir o para .
E reduzir , para 1.
Vai ficar dessa forma aqui:
Usando a propriedade do quociente:
Usando a propriedade do produto:
Usando as propriedades da soma e da diferença:
Usando a propriedade da multiplicação por escalar:
Passo 3
Estamos quase terminando, vamos anotar alguns limites para substituirmos na expressão do limite.
Voltando a expressão do limite, temos:
Finalizando, agora hein! De uma vez por todas: