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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 3

Calcule o limite e justifique cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1

Para isso, o enunciado sugere que mostremos as Propriedades dos Limites que iremos utilizar para resolver ele.

Mas que propriedades são essas??

Vamos citar algumas aqui:

  1. Propriedade da soma:

    2. lim x → a ⁡ f x + g x = lim x → a ⁡ f x + lim x → a ⁡ g x

  2. Propriedade da subtração:

    3. lim x → a ⁡ f x - g x = lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ g x

  3. Multiplicação por constante:

lim x → a ⁡ k * f x = k * lim x → a ⁡ f x

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Primeiramente vamos aplicar a propriedade da adição e subtração:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + lim x → - 2 ⁡ 2 x 2 - lim x → - 2 ⁡ x + lim x → - 2 ⁡ 1

Agora, vamos aplicar a propriedade da multiplicação pela constante:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = 3 * lim x → - 2 ⁡ x 4 + 2 * lim x → - 2 ⁡ x 2 - lim x → - 2 ⁡ x + lim x → - 2 ⁡ 1

Agora, aplicando o limite em cada termo, temos:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = 3 * - 2   4 + 2 * - 2 2 - - 2 + 1

Resolvendo a expressão, obtemos:

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = 3 * 16 + 2 * 4 + 2 + 1

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = 48 + 8 + 2 + 1

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = 59

Resposta

lim x → - 2 ⁡ 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 = 59

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