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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 8

Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Nesse problema temos que calcular o limite

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2

Parece complicado?

Para resolver esse problema vamos ter que aplicar algumas propriedades de limites e manipulações algébricas na função para possibilitar os cálculos.

Veja só!

Passo 2

Começaremos utilizando a regra da potenciação e passaremos o limite para dentro do parentêses:

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2

Agora iremos utilizar a regra da divisão dos limites, com isso, temos:

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 lim t → 2 ⁡ t 3 - 3 t + 5 2

Aplicando a regra da soma e da subtração dos limites, além da regra da constante vezes um limite, com isso, obtemos:

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = lim t → 2 ⁡ t 2 - lim t → 2 ⁡ 2 lim t → 2 ⁡ t 3 - 3 lim t → 2 ⁡ t + lim t → 2 ⁡ 5 2

Show?

Passo 3

Agora iremos substituir os valores e ainda utilizar a regra do limite de uma constante, sendo assim:

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = 4 - 2 8 - 3 2 + 5 2

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = 2 7 2

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = 4 49

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

lim t → 2 ⁡ t 2 - 2 t 3 - 3 t + 5 2 = 4 49

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21. underset(x - 2)(lim) (x^2 + x - 6)/(x - 2) = 5