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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 15

Calcule o limite, se ele existir.

underset(t -> - 3)(lim) (t^2 - 9)/(2 t^2 + 7 t + 3)

Passo 1

Olá, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui, Iremos analisar o seguinte limite:

underset(t -> - 3)(lim) (t^2 - 9)/(2 t^2 + 7 t + 3)

Note que caso substituirmos t = - 3 diretamente iremos ter (0)/(0) , sendo assim a fatoração e posterior simplificação se faz necessária.

Passo 2

Começaremos fatorando o numerador e o denominador, com isso, podemos reescrever o limite como:

underset(t -> - 3)(lim) (( t + 3 ) ( t - 3 ))/(( 2 t + 1 ) ( t + 3 ))

Agora iremos simplificar o termo ( t + 3 ) que aparece no numerador e no denominador do limite, com isso, ficamos com:

underset(t -> - 3)(lim) (t - 3)/(2 t + 1)

Será que nos livramos da indeterminação?

Passo 3

Agora iremos substituir os valores para t, obtendo:

(- 3 - 3)/(2 (- 3) + 1) = (- 6)/(- 5) = (6)/(5)

Resposta

underset(t -> - 3)(lim) (t^2 - 9)/(2 t^2 + 7 t + 3) = (6)/(5)

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