Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 27
Calcule o limite.
Passo 1
Inicialmente, vamos fazer para ver se já conseguimos achar o limite.
Como e são positivos:
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação.
Passo 2
A ideia será multiplicar por , porque se mudarmos o sinal de ambos os termos que tem a raiz não vamos conseguir chegar numa expressão do tipo . Assim,
Isto é
Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Elevando os termos ao quadrado:
Logo,
Passo 3
Pra fechar com chave de ouro é só cortar o e encontrar o limite.
Agora basta fazer e correr pro abraço.
Portanto,
Resposta
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71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.72. a) lim x → 0 + 1 x = + ∞
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.73. b) lim x → - ∞ x + 1 = - ∞
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.64. lim x → 0 1 x 4 = + ∞
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.72. b) lim x → 0 - 1 x = - ∞
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.70. lim x → 2 - f x = 6 ,o n d ef x = x , x2 3 x , x ≤ 2