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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 23

Calcule o limite.

underset(x -> - oo)(lim) (5 x^3 - x^2 + x - 1)/(x^4 + x^3 - x + 1)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> - oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> - oo)(lim) (5 x^3 - x^2 + x - 1)/(x^4 + x^3 - x + 1)

Colocando x^3 em evidencia no numerador e x^4 no denominador:

L = underset(x -> - oo)(lim) (x^3 (5 - (1)/(x) + (1)/(x^2) - (1)/(x^3)))/(x^4 (1 + (1)/(x) - (1)/(x^3) + (1)/(x^4)))

Simplificando:

L = underset(x -> - oo)(lim) ((5 - (1)/(x) + (1)/(x^2) - (1)/(x^3)))/(x (1 + (1)/(x) - (1)/(x^3) + (1)/(x^4)))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar da seguinte forma:

L = (underset(x -> - oo)(l i m) (5 - (1)/(x) + (1)/(x^2) - (1)/(x^3)))/(underset(x -> - oo)(l i m) x xx underset(x -> - oo)(l i m) (1 + (1)/(x) - (1)/(x^3) + (1)/(x^4)))

Quando x -> - oo :

L = ((5 - (1)/((- oo)) + (1)/((- oo)^2) - (1)/((- oo)^3)))/(( - oo ) xx (1 + (1)/((- oo)) - (1)/((- oo)^3) + (1)/((- oo)^4)))

Assim,

L = ((5 + 0 + 0 + 0))/((- oo) xx (1 - 0 + 0 + 0))

Isto é,

L = - (5)/(oo)

Portanto,

L = 0

Resposta

L = 0

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