Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 19
Calcule o limite.
Passo 1
Inicialmente, podemos tentar calcular o limite fazendo . Assim,
Logo,
Como chegamos numa indeterminação, vamos ter que mexer na nossa expressão.
Passo 2
Repare que o nosso limite e a subtração de duas raízes, então podemos lembrar daquela ideia de multiplicar em cima e embaixo por um fator para aparecer a diferença de quadrados, se você não lembra é só vir comigo!
Se multiplicarmos em cima e embaixo por: , vamos ter o seguinte:
Assim,
Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Passo 3
Organizando nossa expressão:
Simplificando:
Se fizermos
Como ainda estamos numa indeterminação, então vamos colocar em evidencia dentro da raiz no denominador:
Como estamos , isto é, valores positivos de , podemos tira-lo da raiz mantendo o sinal. Logo,
Cortando o :
Quando :
Isto é,
Portanto,
Ufa, essa deu trabalho em!