Enunciado

Calcule o limite.

underset(y -> + oo)(lim) (3 - y)/(sqrt(5 + 4 y^2))

Passo 1

Galera, como a gente já sabe, nesses limites com a variável tendendo a infinito, a gente pode usar o fato de que a maior potência de y é a única que importa, e assim podemos desprezar os outros termos que acompanham, assim:

underset(y -> + oo)(lim) (3 - y)/(sqrt(5 + 4 y^2)) = underset(y -> + oo)(lim) (- y)/(sqrt(4 y^2))

Pegou? A gente diz que 3 e 5 são indiferentes perto do infinito!

Passo 2

Agora vamos tirar aquele y^2 da raiz. Ele tem que sair com módulo, mas como o y tá indo pra um valor positivo, vamos tirar ele direto sem módulo, beleza?

underset(y -> + oo)(lim) (- y)/(sqrt(4 y^2)) = underset(y -> + oo)(lim) (- y)/(2 y)

Cortando o y em cima e embaixo:

underset(y -> + oo)(lim) (- y)/(2 y) = underset(y -> + oo)(lim) - (1)/(2)

Mas o limite de uma constante é ela mesma, então:

underset(y -> + oo)(lim) (3 - y)/(sqrt(5 + 4 y^2)) = - (1)/(2)

Resposta

underset(y -> + oo)(lim) (3 - y)/(sqrt(5 + 4 y^2)) = - (1)/(2)

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