Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → 0 ⁡ t g   a x x

Passo 1

Pra calcular esse limite, a gente vai ter que fazer aparecer o limite fundamental que a gente conhece de sempre:

lim y → 0 ⁡ s e n y y = 1

Esse y pode ser qualquer coisa, só importa que esteja igual no numerador e no denominador!

Passo 2

Primeiro vamos abrir essa tangente, pra ver se a gente consegue fazer aparecer o limite fundamental.

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x c o s ( a x )

Separando em produto:

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = lim x → 0 ⁡ s e n ( a x ) x × lim x → 0 ⁡ 1 cos ⁡ a x

O primeiro limite é quase o fundamental, falta só multiplicar por a em cima e embaixo.

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = a lim x → 0 ⁡ s e n a x a x × 1 cos ⁡ 0

Então esse limite fica:

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = a

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Resposta

lim x → 0 ⁡ t g   a x x = a

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