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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 21

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → 2 ⁡ 10 x - 2 - 1 x - 2

Passo 1

Esse é um limite que a gente já viu lá na teoria bem parecido. Ele é dessa forma aqui:

lim x → 0 ⁡ a x - 1 x = ln ⁡ a

Passo 2

O nosso limite é esse aqui:

lim x → 2 ⁡ 10 x - 2 - 1 x - 2

Bom, é bem parecido com o limite que a gente quer calcular, vamos só fazer essa troca aqui:

x - 2 = y

Quando x tende pra 2 , o y vai tender pra 0 , viu? Aí o limite fica assim:

lim x → 2 ⁡ 10 x - 2 - 1 x - 2 = lim y → 0 ⁡ 10 y - 1 y

Agora tá igualzinho, sem tirar nem pôr!

Passo 3

Vamos fazer a troca igualzinho ao que ele fez na teoria: chama esse numerador de t .

t = 10 y - 1

10 y = t + 1

Aplicando o l n :

ln ⁡ 10 y = ln ⁡ t + 1

Pela regra do expoente:

y l n 10 = ln ⁡ t + 1

Que fica:

y = ln ⁡ t + 1 ln ⁡ 10

Quando y → 0 , o t também tende pra 0 , e por isso o limite vira:

lim y → 0 ⁡ 10 y - 1 y = lim t → 0 ⁡ t ln ⁡ t + 1 l n 10

Botando o ln ⁡ 10 pra fora:

lim y → 0 ⁡ 10 y - 1 y = ln ⁡ 10 lim t → 0 ⁡ t ln ⁡ t + 1

E esse limite aí dá 1 !

lim y → 0 ⁡ 10 y - 1 y = ln ⁡ 10

Por isso, voltando pra letra original:

lim x → 2 ⁡ 10 x - 2 - 1 x - 2 = ln ⁡ 10

Resposta

lim x → 2 ⁡ 10 x - 2 - 1 x - 2 = ln ⁡ 10

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Calcule os limites aplicando os limites fundamentais. lim x → 0 ⁡ tanh ⁡ a x x
41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.42. Se y = L for uma assíntota horizontal da curva y = f ( x ) , então: lim x → - ∞ ⁡ f x = Lelim x → + ∞ ⁡ f x = L
41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.41. Temos lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x = 1 + 0 + ∞ = 1 + ∞ = 1 .
41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.44. Se uma função racional p x q x tem uma assíntota horizontal, então o grau de p x deve ser igual ao grau de q ( x )
41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.43. Se y = L for uma assíntota horizontal da curva y = f ( x ) , então é possível que o gráfico de f intersecte a reta