Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 5
Calcule o limite.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite:
Pessoal, para calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes.
Nesse caso, as componentes são:
Assim, devemos calcular o limite para para cada uma dessas componentes e depois a gente junta tudo novamente 😉
Passo 2
Limite da componente :
Substituindo na função, chegamos a uma indeterminação do tipo .
Deste modo, vamos colocar em evidência para sair dessa indeterminação:
Podemos simplificar o :
Aplicando o limite, vemos que quando , o inverso tende a zero, portanto:
Passo 3
Limite da componente :
A tangente tende ao infinito quando o ângulo se aproxima de , logo:
Passo 4
Limite da componente :
Separando o limite, temos:
Resolvendo os limites, temos:
Então, substituindo no limite do enunciado, temos: