Calcule a massa do cilindro e , sabendo que a densidade no ponto é o dobro da distância do ponto ao plano .
Passo 1
Nesse problema iremos calcular a massa do cilíndro utilizando a integral tripla. Para isso vamos precisar encontrar a densidade do cubo e aplicar os limites.
Passo 2
Bom, vamos começar! Precisamos descobrir qual é a função densidade. Pelo enunciado, sabemos que será o dobro da distância ao plano . Também sabemos que a distância até esse plano é , assim a densidade será .
Reduzindo a integral tripla para uma dupla, ficamos com
Nosso é . Aplicando uma transformação para coordenadas polares, temos que
Com o jacobiano sendo . Substituindo na integral, temos que