Calcule a massa do cone , sendo a densidade no ponto proporcional ao quadrado da distância do ponto ao eixo
Passo 1
Nesse problema iremos calcular a massa do cilíndro utilizando a integral tripla. Para isso vamos precisar encontrar a densidade do cubo e aplicar os limites.
Passo 2
Bom, vamos começar! Precisamos descobrir qual é a função densidade. Pelo enunciado, sabemos que será proporcional a distância até o eixo . Também sabemos que a distância é dada por , porém com uma constante de proporcionalidade, assim a densidade será . Assim, temos que
Reduzindo a integral tripla para uma dupla, ficamos com
Nosso é . Aplicando uma transformação para coordenadas polares, temos que
Com o jacobiano sendo . Substituindo na integral, temos que